Salah satu indikator yang tercantum dalam kisi-kisi USBN Matematika SMK kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian kurikulum KTSP tahun 2018 yang terkait dengan ruang lingkup materi Trigonometri adalah penerapan aturan cosinus.
- Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul $07.00$ dengan arah $30^{\circ}$ dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul $12.00$ kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan $150^{\circ}$ dan tiba di pelabuhan C pukul $20.00$. Kecepatan rata-rata kapal $50$ km/jam. Tentukan jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A.
Pembahasan
Berdasarkan gambar diperoleh:
$\alpha=\beta=30^{\circ} \ (sehadap) $
$\angle B_1= \angle B- \beta$
$\angle B_1=150^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$
$\gamma= \angle B_1= 120^{\circ} \ (bertolak \ belakang)$
\begin{align} \gamma + \theta &= 180^{\circ}\ (berpelurus)\\ \theta &= 180^{\circ}- \gamma\\ \theta &= 180^{\circ}- 120^{\circ}\\ \theta &= 60^{\circ} \end{align}
- Jarak dari pelabuhan A ke pelabuhan B = panjang AB
\begin{align} s &= v \times t \\ &=50 \times 4 \\&=200 \end{align}
- Jarak dari pelabuhan B ke pelabuhan C = panjang BC
- Jarak dari Pelabuhan C ke Pelabuhan A = panjang CA
\begin{align} CA^2 &=AB^2+BC^2-2 \times AB \times BC \times \cos \theta \\
CA^2 &=200^2+400^2-2 \times 200 \times 400 \times \cos 60^{\circ}\\
CA^2&=40000+160000-2 \times 200 \times 400 \times \frac{1}{2} \\
CA^2 &=200000-80000 \\
CA^2 &=120000 \\
CA &= \sqrt{120000} \\
CA &=200 \sqrt{3}
\end{align}
Jadi jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah $200\sqrt{3}$ km.CA^2 &=200^2+400^2-2 \times 200 \times 400 \times \cos 60^{\circ}\\
CA^2&=40000+160000-2 \times 200 \times 400 \times \frac{1}{2} \\
CA^2 &=200000-80000 \\
CA^2 &=120000 \\
CA &= \sqrt{120000} \\
CA &=200 \sqrt{3}
\end{align}
Untuk memahami lebih lengkap tentang rumus Aturan Cosinus, silahkan simak video yang Saya ambil dari video Pak Doddy Ferryanto di chanel Youtube:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar